Formule per calcolare la lunghezza di un arco e l'area del settore circolare
Area del settore circolare
Cerchio
E' una superficie piana limitata da una linea curva che ha tutti i suoi punti ugualmente distanti da un punto interno detto centro. La linea curva che chiude il cerchio si chiama circonferenza.
Raggio
E' il segmento che unisce il centro del cerchio con qualsiasi punto della circonferenza.
Arco
E' una parte (AB) della circonferenza delimitata da due raggi.
Lunghezza di un arco
L'arco AB determina un angolo al centro (a) i cui lati passano per gli estremi dell'arco, viceversa assegnato un angolo al centro viene determinato un arco; pertanto esiste una relazione di proporzionalità diretta tra arco e angolo.
A = Area C = Circonferenza l = arco r = raggio a = angolo al centro
Settore circolare
E' una parte (OABO) del cerchio delimitata da due raggi.
l = lunghezza di un arco
a = ampiezza del corrispondente angolo a centro
C = lunghezza della circonferenza
l : 2
r = a : 360
lunghezza dell'arco l ( : ) sta alla lunghezza della circonferenza C come ( = ) l'ampiezza dell'angolo a in gradi (:) sta a 360 (gradi della circonferenza)
l = 2 x r x 3,14 x a
360
Lunghezza di un arco
Lunghezza della circonferenza
l : C = a : 360
cioè
l = C x a
360
C = l x 360
a
ampiezza
dell'angolo
a = l x 360
C
in gradi
Per trovare l'area del settore circolare si fa un ragionamento analogo a quello fatto per trovare la lunghezza di un arco. Se con As indichiamo l'area di un settore, con Ac l'area del cerchio e con a l'ampiezza del corrispondente angolo al centro ne scaturisce che
Poichè l : C = a : 360 ne consegue che As : Ac = l : C Facendo le varie sostituzioni si ha:
L'area di un settore circolare As sta all'area del cerchio Ac come la l'ampiezza dell'arco a sta alla all'ampiezza della circonferenza.
As = l x r
2
cioè l'area di un settore circolare si trova moltiplicando la lunghezza dell'arco corrispondente per quella del raggio e diviso due.
As : Ac = a : 360