Apotema, lato e area del poligono
ESAGONO
PENTAGONO
APOTEMA
Che cosa è l'apotema di un poligono? E' il raggio della circonferenza inscritta in un poligono (che sta dentro al poligono).
Che cosa è il raggio di un poligono? E' il raggio della circonferenza circoscritta a un poligono (che sta fuori al poligono).
Che cosa è il raggio di un poligono? E' il raggio della circonferenza circoscritta a un poligono (che sta fuori al poligono).
RELAZIONE TRA LATO E APOTEMA
Per i poligoni regolari esiste una relazione tra il lato del poligono e l'apotema. Questa relazione è data dalla formula a = nf x l cioè apotema = numero fisso per la misura del lato.
Inversamente ...
Inversamente ...
| POLIGONO REGOLARE | nf |
| triangolo | 0,289 |
| quadrato | 0,5 |
| pentagono | 0,688 |
| esagono | 0,866 |
| ettagono | 1,038 |
| ottagono | 1,207 |
| ennagono | 1,374 |
| decagono | 1,539 |
| dodecagono | 1,866 |
AREA DI UN POLIGONO REGOLARE
L'area di un poligono regolare si trova moltiplicando la lunghezza del perimetro (p) per quella dell'apotema (a) e dividendo il prodotto per 2.
a = 2 x A
p
p
A = Area
p = perimetro
a = apotema
R = raggio della circonferenza circoscritta
r = raggio della circonferenza inscritta
p = perimetro
a = apotema
R = raggio della circonferenza circoscritta
r = raggio della circonferenza inscritta
l = a
nf
nf
nf = a
l
l
lato = apotema diviso numero fisso
numero fisso = apotema diviso lato
L'esagono regolare è formato da 6 triangoli uguali, per calcolarne l'area perciò basterà calcolare l'area di un triangolo e moltiplicarla per 6. Se consideriamo che la base del triangolo coincide con un lato dell'esagono e l'altezza con l'apotema, possiamo procedere come segue:
- area di un triangolo = l x a : 2 (lato per apotema diviso 2, cioè base per altezza diviso 2)
- area dell'esagono = l x a : 2 x 6 (lato per apotema, diviso 2, per 6)
- area di un triangolo = l x a : 2 (lato per apotema diviso 2, cioè base per altezza diviso 2)
- area dell'esagono = l x a : 2 x 6 (lato per apotema, diviso 2, per 6)
A triangolo. = l x a
2
2
A esagono. = l x a x 6
2
2
A esagono. = p x a
2
2
Modificando l'ordine delle operazioni possiamo anche scrivere: l x 6 x a : 2
Poiché l x 6 è il perimetro possiamo anche scrivere A = p x a : 2 cioè perimetro (p) per apotema (a) diviso 2.
Poiché l x 6 è il perimetro possiamo anche scrivere A = p x a : 2 cioè perimetro (p) per apotema (a) diviso 2.
Area del pentagono e dell'esagono
L'area di un pentagono regolare si trova moltiplicando la lunghezza del perimetro (p) per quella dell'apotema (a) e dividendo il prodotto per 2.
A = p x a
2
2
Esiste un rapporto fisso tra lato e l'apotema dei pentagoni regolari. Tale rapporto è 0,688 per cui ...
APOTEMA = LATO x 0,688 LATO = APOTEMA : 0,688
APOTEMA = LATO x 0,688 LATO = APOTEMA : 0,688
A = p x a
2
2
p = 2 x A
a
a
inversamente ...
Come abbiamo visto esiste un rapporto fisso tra lato e apotema. a = nf x l
Per gli esagoni regolari. tale rapporto è 0,866 pertanto ...
APOTEMA = LATO x 0,866 LATO = APOTEMA : 0,866
Per gli esagoni regolari. tale rapporto è 0,866 pertanto ...
APOTEMA = LATO x 0,866 LATO = APOTEMA : 0,866
perimetro = Area per 2 diviso apotema
apotema = Area per 2 diviso perimetro
A = Area
p = perimetro
a = apotema
R = raggio della circonferenza circoscritta
r = raggio della circonferenza inscritta
p = perimetro
a = apotema
R = raggio della circonferenza circoscritta
r = raggio della circonferenza inscritta
A = Area
p = perimetro
a = apotema
R = raggio della circonferenza circoscritta
r = raggio della circonferenza inscritta
p = perimetro
a = apotema
R = raggio della circonferenza circoscritta
r = raggio della circonferenza inscritta
