Pablo Software Solutions
Apotema, lato e area del poligono
ESAGONO
PENTAGONO
APOTEMA
Che cosa è l'apotema di un poligono? E' il raggio della circonferenza inscritta in un poligono (che sta dentro al poligono).
Che cosa è
il raggio di un poligono? E' il raggio della circonferenza circoscritta a un poligono (che sta fuori al poligono).
RELAZIONE TRA LATO E APOTEMA
Per i poligoni regolari esiste una relazione tra il lato del poligono e l'apotema. Questa relazione è data dalla formula a = nf x l cioè apotema = numero fisso per la misura del lato.

Inversamente ...
POLIGONO REGOLARE nf
triangolo 0,289
quadrato 0,5
pentagono 0,688
esagono 0,866
ettagono 1,038
ottagono 1,207
ennagono 1,374
decagono 1,539
dodecagono 1,866
AREA DI UN POLIGONO REGOLARE
L'area di un poligono regolare si trova moltiplicando la lunghezza del perimetro (p) per quella dell'apotema (a) e dividendo il prodotto per 2.
a = 2 x A
          p
A  =  Area
p = perimetro
a  =  apotema
R  = raggio della circonferenza circoscritta
r   =  raggio della circonferenza inscritta
l =  a
     nf
nf =  a
          l
lato = apotema diviso numero fisso
numero fisso = apotema diviso lato
L'esagono regolare è formato da 6 triangoli uguali, per calcolarne l'area perciò basterà calcolare l'area di un triangolo e moltiplicarla per 6. Se consideriamo che la base del triangolo coincide con un lato dell'esagono e l'altezza con l'apotema, possiamo procedere come segue:

- area di un triangolo = l x a : 2 (lato per apotema diviso 2, cioè base per altezza diviso 2)


- area   dell'esagono = l x a : 2 x 6 (lato per apotema, diviso 2, per 6)
A triangolo. = l x a
                             2
A esagono. = l x a x 6
                               2
A esagono. = p x a
                               2
Modificando l'ordine delle operazioni possiamo anche scrivere: l x 6 x a : 2
Poiché l x 6 è il perimetro possiamo anche scrivere A = p x a : 2 cioè perimetro (p) per apotema (a) diviso 2.
Area del pentagono e dell'esagono
L'area di un pentagono regolare si trova moltiplicando la lunghezza del perimetro (p) per quella dell'apotema (a) e dividendo il prodotto per 2.
A = p x a
           2
Esiste un rapporto fisso tra lato e l'apotema dei pentagoni regolari. Tale rapporto è 0,688 per cui ...

APOTEMA = LATO x 0,688             LATO = APOTEMA : 0,688






A = p x a
        2
p = 2 x A
          a
inversamente ...
Come abbiamo visto esiste un rapporto fisso tra lato e apotema.  a = nf x l
Per gli esagoni regolari. tale rapporto è 0,866 pertanto ...

APOTEMA  = LATO x 0,866             LATO = APOTEMA : 0,866 
perimetro = Area per 2 diviso apotema
apotema = Area per 2 diviso perimetro
FORMULE INVERSE
 
FORMULE INVERSE
A  =  Area
p = perimetro
a  =  apotema
R  = raggio della circonferenza circoscritta
r   =  raggio della circonferenza inscritta
A  =  Area
p  =  perimetro
a  =  apotema
R  = raggio della circonferenza circoscritta
r   =  raggio della circonferenza inscritta