Figure piane: area e perimetro
Una figura piana ha un'area e un perimetro, ma nessun volume: è questo a separarla da un solido. Qui trovi una scheda per ciascuna, con la formula spiegata, gli esempi numerici risolti e un calcolatore che ridisegna la figura a ogni misura che inserisci, mostrando la formula già sostituita con i tuoi numeri.
Ogni figura piana si descrive con due grandezze: il perimetro, cioè la lunghezza del contorno, e l'area, la porzione di piano che racchiude. Sono concetti diversi e si misurano con unità diverse: il perimetro in centimetri o metri, l'area negli stessi nomi ma elevati al quadrato. Confonderli è l'errore più comune nei compiti: calcolare l'area quando la domanda chiedeva il perimetro, o viceversa. Conviene rileggere se chiede «quanto è lungo il bordo» oppure «quanto spazio occupa».
Le formule cambiano da figura a figura, ma seguono una logica comune. Nei quadrilateri con angoli retti (quadrato e rettangolo) l'area è il prodotto di due lati. Nel triangolo si dimezza quel prodotto, perché un triangolo è metà di un rettangolo che lo contiene. Nel rombo e nel trapezio entrano in gioco le diagonali o le due basi parallele. Il cerchio fa storia a sé: è l'unica figura senza spigoli, e tutte le sue misure passano per il numero pi greco e per il raggio. Le schede qui sotto partono ciascuna dalla figura disegnata e arrivano alla formula, così si capisce da dove nasce ogni passaggio, non solo come applicarlo.
Cerchio e rombo aprono l'elenco perché sono le schede più complete; le altre figure seguono in ordine alfabetico. Per i corpi a tre dimensioni vai invece ai solidi.
Domande frequenti
Che differenza c’è tra area e perimetro?
Il perimetro è la lunghezza del bordo: si misura in metri o centimetri e si ottiene sommando i lati. L’area è la superficie racchiusa dentro quel bordo: si misura in metri quadrati o centimetri quadrati. Due figure con lo stesso perimetro possono avere aree molto diverse: un quadrato 4×4 e un rettangolo 1×7 hanno entrambi perimetro 16, ma aree di 16 e 7.
Quali sono le figure piane principali?
Le più usate a scuola sono il triangolo, il quadrato, il rettangolo, il rombo, il parallelogramma, il trapezio, il cerchio e i poligoni regolari (pentagono, esagono e così via). Per ognuna cambia il modo di calcolare l’area: base per altezza nel rettangolo, metà del prodotto delle diagonali nel rombo, raggio al quadrato per pi greco nel cerchio.
Come si calcola l’area di una figura irregolare?
Quando una figura non rientra in una formula nota, la si scompone in figure più semplici, di solito triangoli e rettangoli, poi si calcola l’area di ciascun pezzo e si sommano. È lo stesso principio che si usa per la pianta di una stanza a forma di L: due rettangoli affiancati.
Perché il cerchio non ha un perimetro fatto di lati?
Il cerchio è l’unica figura piana di base senza spigoli: il suo « perimetro » è una linea curva chiusa chiamata circonferenza, lunga 2 per pi greco per il raggio. Per questo nelle formule del cerchio compare sempre il numero pi greco (circa 3,1416), che lega il raggio alla lunghezza della curva.
Le figure piane tornano anche fuori dalla matematica: il Codice della Strada classifica i segnali proprio per forma. Vedi come, nella pagina segnali stradali.